נולד בוורשה, פולין בשנת 1931 ועלה עם הוריו ארצה בשנת 1939. למד לתואר ראשון בכלכלה וסטטיסטיקה באוניברסיטה העברית ולתואר שלישי בכלכלה בבית הספר של לונדון לכלכלה ומדע המדינה (LSE). שבו קיבל תואר דוקטור בשנת 1958.

שימש חוקר בכיר במרכז פאלק למחקר כלכלי בישראל בשנים 1961-1958. בשנת 1963 הצטרף לסגל המחלקה לכלכלה, ובשנים 1990-1987 עמד בראשה. שימש יועץ כלכלי בכיר למשלחת ישראל לשיחות עם אש"ף שהניבו את הסכם פריז של 1994, אשר אמור היה להסדיר את היחסים הכלכליים בין ישראל לרשות הפלסטינית במסגרת הסכם אוסלו.

תחומי מחקרו העיקריים כללו היבטים מושגיים ואמפיריים של קולוניאליזם וסחר בינלאומי; כלכלת ישראל עם דגשים על חקר המשטר הכלכלי בישראל והשתנותו על פני זמן ועל הסדרי הצמדה ומדיניות הפיחותים; התפתחות היחסים הכלכליים בין ישראל לרשות הפלסטינית; מחשבה כלכלית בהלכה היהודית, תוך התמקדות בתלמוד.

אפרים קליימן נפטר בשנת 2022. בשנת 2024 הוענק לראשונה פרס לספר מצטיין בהיסטוריה כלכלית מטעם האגודה הישראלית להיסטוריה כלכלית שנקרא על שמו וממומן בתרומתה האדיבה של משפחתו.